精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卷上注明题号.
22-1设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定义域为R,求实数m的取值范围.
22-2如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.
22-3已知P为半圆C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤π)
上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
π
3

(1)求以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.
分析:22-1(1)原不等式等价于
x<
1
2
9x≥3
1
2
≤x≤
3
2
1≤5x
x>
3
2
x≥-5
解之即可;
(2)依题意,f(x)+m=0在R上无解,可求得f(x)min,令-m=f(x)<f(x)min即可.
22-2:(1)连接DE,由△BDE∽△BCA可证得结论;
(2)设AD=t,根据割线定理得 BD•BA=BE•BC,整理得(2-t)•2=2t•2,从而解得答案; 
23-3:(1)由已知,点M的极角为
π
3
,极径等于
π
3
,从而可求得点M的极坐标;
(2)由点M的直角坐标为(
π
6
3
π
6
),A(1,0,即可求得直线AM的参数方程.
解答:22-1 解:(1)原不等式等价于:于
x<
1
2
9x≥3
1
2
≤x≤
3
2
1≤5x
x>
3
2
x≥-5

因此不等式的解集为{x|x≥
1
3
}.
(2)由于g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R
∴f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2即f(x)min=2
∴-m<2,即m>-2
22-2证明:(1)连接DE,
∵ACDE为圆的内接四边形.
∴∠BDE=∠BCA,
又∠DBE=∠CBA,
∴△BDE∽△BCA 即
BE
BA
=
DE
CA

而 AB=2AC,
∴BE=2DE.
又CD是∠ACB的平分线,
∴AD=DE 从而BE=2AD.
(2)由条件得 AB=2AC=2
设AD=t,根据割线定理得 BD•BA=BE•BC,即(AB-AD)•BA=2AD•2
∴(2-t)•2=2t•2,解得t=
2
3
,即AD=
2
3

22-3解:(1)由已知,点M的极角为
π
3
,极径等于
π
3
,所以M(
π
3
π
3
).
(2)点M的直角坐标为(
π
6
3
π
6
),A(1,0),故直线AM的参数方程为
x=1+(
π
6
-1)t
y=
3
π
6
t
(t为参数)
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查与圆有关的比例线段,考查点的极坐标和直角坐标的互化,综合性强,难度大,属于难题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学 题型:解答题

四.选考题(从下列三道解答题中任选一题作答,作答时,请在答题卷上注明题号;满分10分.)

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线

交⊙延长线于点于点

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;

(Ⅱ)若,求的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省兰州一中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

选考题
请从下列三道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卷上注明题号.
22-1设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若定义域为R,求实数m的取值范围.
22-2如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.
22-3已知P为半圆上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
(1)求以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案