Question

已知抛物线C的方程C：y ² =2 p x（p＞0）过点A（1，－2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线

OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）将（1,－2）代入，所以.     ………………1’

       故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.…………5’

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，…………………6’

由，得y² ＋2 y －2 t =0.……………………7’

因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t≥0，解得t≥.…………9’

另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1.………10’

因为－1 ，1∈，

所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y－1 =0.……………………12’

 

【解析】略