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10.观察:sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°=$\frac{2sin105°sin100°}{sin10°}$;sin12°+sin24°+sn36°+…+sin192°=$\frac{2sin102°sin96°}{sin12°}$,由此猜出一个一般式为sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$(n∈N+).

分析 等式左边各加数的函数名称都是正弦,角依次是第一个角的n倍,分析右边角的规律,即可得出结论.

解答 解:等式左边各加数的函数名称都是正弦,角依次是第一个角的n倍.
故左边通式应为sinx+sin2x+…+sinnx.
∵105°=$\frac{10°+200°}{2}$,100°=$\frac{200}{2}$;102°=$\frac{12°+192°}{2}$,96°=$\frac{192°}{2}$
故右边的通式应为$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$
∴一般式为sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$.
故答案为:sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$(n∈N+).

点评 本题考查归纳推理,考查学生分析解决问题的能力,分析右边角的规律是关键.

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