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1.将函数y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈z.

分析 利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的增区间,求得y=g(x)的单调递增区间.

解答 解:将函数y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位,可得函数y=sin(x+$\frac{π}{6}$)的图象;
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),得到函数y=g(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)的图象;
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$,可得函数g(x)的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈z,
故答案为:[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈z.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的增区间,属于基础题.

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