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设a∈R,函数数学公式在区间(-2,-1)内是减函数,则实数a的取值范围________.

a≥4
分析:函数在区间(-2,-1)内是减函数,其导数在区间(-2,-1)内恒小于0,由此不等式解出实数a的取值范围
解答:∵函数
∴f′(x)=x2-a
又函数在区间(-2,-1)内是减函数
∴f′(x)=x2-a<0在区间(-2,-1)内成立
即a>x2区间(-2,-1)内恒成立
由于在区间(-2,-1)内x2∈(1,4)
所以a≥4
故答案为a≥4
点评:本题利用导数研究函数的单调性,解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系,此类题一般有两类题型,一类是利用导数符号得出单调性,一类是由单调性得出导数的符号,本题属于第二种类型.
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