【题目】函数的定义域为A,若时总有为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:
①函数=(xR)是单函数;②若为单函数,且则;③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
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【题目】小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(1)把y表示为x的函数;
(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
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【题目】某地合作农场的果园进入盛果期,果农利用互联网电商渠道销售苹果,苹果单果直径不同则单价不同,为了更好的销售,现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径,经统计,其单果直径分布在区间内(单位:),统计的茎叶图如图所示:
(Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在,的苹果中随机抽取6个,则从,的苹果中各抽取几个?
(Ⅱ)从(Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个,求这两个苹果单果直径均在内的概率;
(Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率,若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售,某电商提出两种收购方案:方案:所有苹果均以5.5元/千克收购;方案:按苹果单果直径大小分3类装箱收购,每箱装25个苹果,定价收购方式为:单果直径在内按35元/箱收购,在内按45元/箱收购,在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱(该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.
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【题目】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且当x>1时,有f(x)>0.
①求证:f( )=f(m)﹣f(n);
②求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③比较f( )与 的大小.
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【题目】已知函数()
(1)若在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;
(2)在(1)条件下,若在区间上,不等式f(x) 恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0满足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范围.
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【题目】如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积S= ADAE,求∠BAC的大小.
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