【题目】已知函数(为实常数).
(1)若的定义域是,求的值;
(2)若是奇函数,解关于x的不等式.
【答案】(1)(2)
【解析】
解法1:(1)根据函数的定义域得出不等式的解集,列出关于a的方程求得a的值;
(2)根据函数y是奇函数,定义域关于原点对称,列出关于a的方程求得a的值,再求对应不等式的解集.
解法2:(1)根据函数的定义域求出a的值,再检验所求的a是否满足题意;
(2)根据奇函数的定义列方程求得a的值,并检验所求的a是否满足题意,再求对应不等式的解集.
解法1:(1)函数的定义域是,
即的解集是,
也即的解集是,
所以令,解得;
(2)如果是奇函数,则定义域即的解集关于原点对称,
所以,解得;
当a=1时,,所以是奇函数,
关于x的不等式,即,
即,化为,解得;
所以所求不等式的解集为.
解法2:(1)的定义域是,
当时,,解得;
检验,时,,令>0,解得或,
所以函数y的定义域为,所以;
(2)因为是奇函数,所以,
即,
由,解得,
检验时,函数y的定义域为,关于原点对称,满足题意;
又不等式化为,即,即,解得,
所以所求不等式的解集为
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【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,如图为该问题的程序框图,若输出的值为0,则开始输入的值为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)设点在线段上,且二面角的余弦值为,求点到底面的距离.
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【题目】已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.
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【题目】设数列的前n项和为,对任意正整数n,皆满足(实常数).在等差数())中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)试判断数列能否成等比数列,并说明理由;
(3)若,,求数列的前n项和,并计算:(已知).
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【题目】对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?
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