练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

    (1)

    用a表示b，并求b的最大值；

    (2)

    求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：设与在公共点处的切线相同．

    ，，由题意，．

    即由得：，或(舍去)．

    即有．

    令，则．于是

    当，即时，；

    当，即时，．

    故在为增函数，在为减函数，

    于是在的最大值为．

    (2)

    解：设，

    则．

    故在为减函数，在为增函数，

    于是函数在上的最小值是．

    故当时，有，即当时，．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
    （Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
    		3
    -1    ，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
    h(x2)-h(x1)
    x2-x1
    ＞8    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f(x)=
    12
    x2+2ax    ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若x＞1，则f（x）＜0；②f(
    12
    )    =1；③对定义域内的任意实数x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=
    1
    1-x
    +
    2
    x2-1
    (0＜x＜1)
    x+a   (x≥1)
    ，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
    3x22
    +ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
    （I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
    （Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案