Question

【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为个．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点的个数；
对于f（x）有f（x+1）=﹣f（x），
设﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，此时有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），
又由f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
即函数f（x）的周期为2；
在同一坐标系中做出y=f（x）的图象与y=ln|x|的图象，可得其有三个交点，
即函数g（x）=f（x）﹣ln|x|有3个零点；
所以答案是：3