Question

(本小题满分12分)已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点间的距离为
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）直线与双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一个圆上，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）双曲线方程为.（Ⅱ）

解：（1）设，.
整理得AB：bx-ay-ab=0与原点距离，又，
联立上式解得b=1，∴c=2，.∴双曲线方程为.
（2）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）设CD中点M（x₀，y₀），
∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
联立直线与双曲线的方程得，整理得（1-3k²）x²-6kmx-3m²-3=0，且.
∴， ，
∴∴，∴AM⊥CD.
∴，整理得，
则且k²>0，，代入中得.
∴.