Question

（本小题满分12分）
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

Answer 1

(1)

	1	2	3
P

 

(2) 可以判断甲的实验操作能力较强。

解析试题分析：解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，

所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

	1	2	3
P

                             ………………5分
因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

	0	1	2	3
P

                ………………8分
（Ⅱ）因为
所以                              ………………10分
从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。               ………………10分
考点：分布列的求解
点评：解决该试题的关键是利用等可能事件是概率公式得到概率值，进而求解，属于基础题。