Question

通项公式为a_n=an²+n的数列{a_n}，若满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，且a_n＞a_n+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：a_n-a_n+1=（a_n²+n）-（a_n+1²+n+1）=-a_2n+1-1＞0（n≥8），a_2n+1≤-1，a＜ -

1

2n+1

，所以a＜-

1

17

，a_n-a_n-1＞0，a＞-

1

2n+1

，a＞-

1

9

．由此可知答案．

解答：解：a_n+1-a_n=a_n+1²+n+1-a_n²-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1＞0
a＞-

1

2n+1

≥-1/9
当n≥8时，2na+a+1＜0
a＜-

1

2n+1

≤-

1

17

，
因此，-

1

9

＜a＜-

1

17

．
答案：-

1

9

＜a＜-

1

17

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．