【题目】已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示
(1)求此函数的解析式;
(2)求此函数在(﹣2π,2π)上的递增区间.
【答案】(1)y=2sin(x);(2)(﹣2π,﹣6)和[2,2π).
【解析】
(1)根据三角函数的图象求出A,ω,φ,即可确定函数的解析式;
(2)根据函数的表达式,即可求函数f(x)的单调递增区间;
(1)由函数的图象可知A,,
∴周期T=16,
∵T16,
∴ω,
∴y=2sin(x+φ),
∵函数的图象经过(2,﹣2),
∴φ=2kπ,
即φ,
又|φ|<π,
∴φ;
∴函数的解析式为:y=2sin(x).
(2)由已知得,
得16k+2≤x≤16k+10,
即函数的单调递增区间为[16k+2,16k+10],k∈Z.
当k=﹣1时,为[﹣14,﹣6],
当k=0时,为[2,10],
∵x∈(﹣2π,2π),
∴函数在(﹣2π,2π)上的递增区间为(﹣2π,﹣6)和[2,2π).
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【题目】过P(2,1)且两两互相垂直的直线l1 , l2分别交椭圆 + =1于A,B与C,D.
(1)求|PA||PB|的最值;
(2)求证: + 为定值.
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【题目】已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线上关于轴对称的两点,点,直线交曲线
于另一点,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】矩形ABCD的面积为4,如果矩形的周长不大于10,则称此矩形是“美观矩形”.
(1)当矩形ABCD是“美观矩形”时,求矩形周长的取值范围;
(2)就矩形ABCD的一边长x的不同值,讨论矩形是否是“美观矩形”?
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,若 ,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=( )
A.1
B.
C.
D.
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【题目】在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
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