Question

【题目】已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x|﹣5＜x＜1}
【解析】解：设x＞0，则﹣x＜0，
因为当x≤0时，f（x）=x2+2x，
所以f（﹣x）=x2﹣2x，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，
因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＜3可化为f（|x+2|）＜3，即|x+2|2﹣2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|﹣3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得﹣5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是{x|﹣5＜x＜1}．
所以答案是：{x|﹣5＜x＜1}．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．