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    4．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二项展开式中，x4的系数为84（用数字作答）

    分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于4求出r的值，再求x4的系数．

    解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二项展开式中，通项公式为
    Tr+1=${C}_{7}^{r}$•x7-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{7}^{r}$•x${\;}^{7-\frac{3r}{2}}$r，
    令7-$\frac{3}{2}$r=4，解得r=2；
    ∴x4的系数等于（-2）2•${C}_{7}^{2}$=84．
    故答案为：84．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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    A．$\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{2^n}$B．$\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{{{2^{n+1}}}}$C．$\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{2^n}$D．$\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{{{2^{n+1}}}}$

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