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在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足.

(1)求线段中点M的轨迹C的方程;

(2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(,0),且以言为方向向量的直线上一动点,满足 (O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由.

解:(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点,P()是方程的圆上的任意一点,则.

         则有:,即,代入得,

         轨迹C 的方程为.

 (2)当直线l的斜率不存在时,与椭圆无交点.

         所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于两点,N点所在直线方程为.

         由得(4+.

         由.

         即

        

,即,∴四边形OANB为平行四边形

假设存在矩形OANB,则,即

于是有     得.

设N(),由

即点N在直线x=-上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形,

直线l的方程为.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足.
(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程.
(2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(-
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,0),且以言
a
=(0,1)
为方向向量的直线上一动点,满足
ON
=
OA
+
OB
(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由.

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(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;
(2)过点Q(-2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(,0),且以为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。

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(2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(,0),且以言为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由.

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(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程.
(2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(,0),且以言为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由.

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