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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m,另一焦点为F2,求△ABF2的周长.
分析:利用双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|AF1|=2a,结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m,即可求得△ABF2的周长.
解答:解:∵|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|AF1|=2a,…(2分)
∴(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)=4a,…(4分)
又|AF1|+|BF1|=|AB|=m,
∴|AF2|+|BF2|=4a+(|AF1|+|BF1|)=4a+m.…(6分)
∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.…(8分)
点评:本题考查双曲线的简单性质,掌握双曲线的定义是解决问题的关键,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
OP
FP
的取值范围为(  )
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一条准线方程为x=
3
2
,则a等于
 
,该双曲线的离心率为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于
2
,则a等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点,并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴,则线段OP的长为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-y2=1
的一个焦点坐标为(-
3
,0)
,则其渐近线方程为(  )
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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