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x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.

(1)试确定常数ab的值;

(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.

(1) a=-,b=-, (2) 在x=1处函数f(x)取得极小值,在x=2处函数取得极大值ln2


解析:

  f′(x)=+2bx+1

(1)由极值点的必要条件可知:f′(1)=f′(2)=0,

a+2b+1=0,且+4b+1=0,解方程组可得a=-,b=-,

f(x)=-lnxx2+x

(2)f′(x)=-x-1x+1,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,

x∈(1,2)时,f′(x)>0,

x∈(2,+∞)时,f′(x)<0,

故在x=1处函数f(x)取得极小值,在x=2处函数取得极大值ln2.

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:(1)f(x)=x2;(2)f(x)=2x(3)f(x)=
x
x2+x+1
;(4)f(x)=xsinx.其中是“有界泛函”的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称f(x)为有界泛函.有下面四个函数:
①f(x)=1;   
②f(x)=x2;   
③f(x)=2xsinx;   
f(x)=
x
x2+x+2

其中属于有界泛函的是(  )

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科目:高中数学 来源:福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学文科试题 题型:013

设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:

f(x)=x2

f(x)=2x

③f(x)=

④f(x)=xsinx

其中是“有界泛函”的个数为

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中数学 来源:导练必修一数学苏教版 苏教版 题型:022

函数的概念

设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),x∈A.

其中x叫________,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的________;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y=f(x)的________.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数________.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A→B,这里A、B为________的数集.

(2)A:定义域;{f(x)|x∈A}:值域,其中{f(x)|x∈A}________B;f:对应法则,x∈A,y∈B.

(3)函数符号:y=f(x)y是x的函数,简记f(x).

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:

20070405

 
f(x) =x2,  ②f(x)=2x,  ③  ④

其中是“有界泛函”的个数为

A.0       B.1       C.2       D.3

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