Question

12．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：

分组	频数	频率
[-3，-2）	①	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	②	0.50
（2，3]	10	③
（3，4]	④	0.04
合计	50	1.00

（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率；
（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表，利用频率、频数与样本容量的关系计算表中对应的数据即可；
（2）用频率计算不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率值；
（3）利用比例关系计算合格品数即可．

解答 解：（1）根据频率分布表，得
①中数据为50×0.1=5；
②中数据为50×0.5=25；
③中数据为$\frac{10}{50}$=0.2；
④中数据为50×0.04=2；…（2分）
（2）不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率为
0.50+0.20=0.70；----（7分）
（3）设合格品数为x，依题意，得
$\frac{50}{5000}$=$\frac{20}{x+20}$，
解得x=1980，
所以，这批次合格品件数为1980．-----（12分）

点评 本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了分析与计算能力，是基础题目．