Question

已知两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1+

n

2

=0．试确定m，n的值或取值范围，使：
（Ⅰ） l₁⊥l₂； 
（II） l₁∥l₂．

Answer 1

分析：（I）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．
（II）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除．

解答：解：（I）当m=0时直线l₁：y=-

n

8

 和 l₂：x=

2-n

4

 此时，l₁⊥l₂，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n∈R时直线 l₁ 和 l₂垂直．
（II）当m=0时，显然l₁与l₂不平行．   当m≠0时，

m

2

=

8

m

≠

n

n 2 -1

解得m=±4 
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1时，l₁∥l₂．

点评：本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．