Question

16．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法，其中正确的有（　　）
①若r＞0，则x增大时，y也增大；
②若r＜0，则x增大时，y也增大；
③若r=1或r=-1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上；
④两个变量x，y的回归方程为y+2x+1=0，则y与x正相关．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，即可得答案．

解答 解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：
当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；
当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，
故可知①③正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了相关系数．当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关； 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强； 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．