[题目]已知函数f(x)=﹣log3(9x)log3 ( ≤x≤27)．(1)设t=log3x.求t的取值范围的最小值.并指出f(x)取得最小值时x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=﹣log3（9x）log3 （ ≤x≤27）．
（1）设t=log3x，求t的取值范围
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的值．

【答案】
（1）解：f（x）=﹣log3（9x）log3 =﹣（log3x+2）（log3x﹣1），

∵t=log3x， ≤x≤27，

∴t∈[﹣2，3]

（2）解：y=﹣（t+2）（t﹣1），开口向下，对称轴为t=﹣ ，

∴当t=3时取得最小值，ymin=﹣5×2=﹣10，此时x=27

【解析】（1）设t=log3x，由 ≤x≤27，利用对数的单调性质可求t的取值范围；（2）由（1）知，y=﹣（t+2）（t﹣1），为开口向下的抛物线，其对称轴为t=﹣ ，从而可求f（x）的最小值，及f（x）取得最小值时x的值．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】给出下列结论：①y=1是幂函数；
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数是奇函数
④当a＜0时，
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知⊙C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．
（1）求⊙C的方程．
（2）过点（0，1）作直线L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四边形PMQN的面积最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为4 ，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】定义在上的函数满足， .

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．