设数列满足.其中为实数.且. (1)求证:时数列是等比数列.并求, (2)设.求数列的前项和, (3)设.记.设数列的前项和为.求证:对任意正整数都有. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设数列满足，其中为实数，且，

（1）求证：时数列是等比数列，并求；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

【答案】

（1）（2）（3）

，

【解析】

试题分析：（1）又

是首项为，公比为的等比数列 4分

5分

（2） 6分

相减得：

10分

（3）

11分

又

15分

考点：等比数列的证明及数列求和

点评：第一问证明数列是等比数列要利用定义，判定相邻两项之商为定值，第二问数列求和，其通项是关于n的一次式与指数式的乘积形式，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考点，第三问计算量较大，增加了难度

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•闸北区一模）已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

A已知数列{a_n}是首项为a1=

，公比q=

的等比数列，设bn+2=3log

an (n∈N*)，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若cn≤

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，an+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷理科数学 题型：解答题

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的
通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。