Question

已知夹在两个平行平面之间的线段AB、CD相交于点S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的长．

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：因为平面α∥平面β，利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，
利用成比例线段，就可求出CS的值．

解答： 解：①若S点位于平面α与平面β之间，
根据平面平行的性质定理，得AC∥BD，
∴

AS

BS

=

CS

DS

，
即

AS

BS

=

CS

57.5-CS

，
∵AS=18.9，BS=29.4，
∴CS=

31×57.5

80

=22.5．
②若S点位于平面α与平面β外，
根据平面平行的性质，得

BA

AS

=

DC

CS

，
∵AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，
∴CS=103.5
故答案为：22.5或103.5

点评：本题考查了平面平行的性质定理，做题时容易丢情况，需谨慎．