Question

【题目】给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

Answer 1

【答案】D

【解析】

通过举反例可判断出命题①的正误；利用平面与平面平行的性质定理以及直线与平面平行的性质定理可判断出命题②的正误；通过实例判断出命题③的正误.

对于命题①，如果这两点在该平面的异侧，则直线与该平面相交，命题①错误；

对于命题②，如下图所示，平面平面，，，，，且、分别为、的中点，过点作交平面于点，连接、.

设是的中点，则，平面，平面，平面.

同理可得平面，，平面平面.

又平面平面，平面平面，

平面，平面，平面，命题②正确；

对于命题③，如下图所示，设是异面直线、的公垂线段，为上一点，过点作，，当点不与点或点重合时，、确定的平面即为与、都平行的平面；若点与点或点重合时，则或，命题③错误.故选：D.