Question

6．若方程$\sqrt{1-{x^2}}=a（x-2）$有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$．

Answer 1

分析 画出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，与y=a（x-2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．

解答 解：画出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，与y=a（x-2）的图象，
如图：方程$\sqrt{1-{x^2}}=a（x-2）$有两个不相等实数根，
可得：$\frac{|-2a|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$≤1，解得a∈$（-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$，
结合图象可得：a∈$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$；
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．