Question

给出下列结论：
①命题p：a＞

2

3

时，函数y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：n∈N^*，时，函数y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函数，则命题p∧q是真命题；
②命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题是真命题；
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，“若l₁⊥l₂，则

a

b

=-3”是假命题；
④设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线．“若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β”是假命题．
其中正确结论的序号是

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析：①根据指数函数和幂函数的单调性可知，命题p，q都正确，根据真值表可知命题p∧q是真命题；正确；②写出该命题的逆命题，据反例即可说明其是假命题；③若l₁⊥l₂，则

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，④若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β或α与β相交；得出结论．

解答：解：①命题p：a＞

2

3

时，3a-1＞1，∴函数y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函数；故正确；
命题q：根据幂函数的单调性知，：n∈N^*，时，函数y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函数，不正确，因为当n是偶数时，函数在R上先减后增，因此命题p∧q是假命题，故①错误；
②命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题是“若x＞y，则lgx＞lgy”，是假命题，如-1＞-2，而负数的对数没有意义；故②错；
③若l₁⊥l₂，则

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，故③正确；
④若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β或α与β相交；故④正确．
综上知，③④是正确命题
故答案为③④．

点评：此题是个基础题．考查指数函数和幂函数的单调性以及真值表，四种命题及其真假判断，两条直线垂直与倾斜角和斜率之间的关系，面面平行的判定定理等基础知识，知识覆盖面广，要求学生必须熟练掌握基础知识．