Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

），则f（x）在定义域内是（　　）

A．偶函数且单调递增

B．偶函数且单调递减

C．非奇非偶函数且单调递增

D．非奇非偶函数且单调递减

Answer 1

分析：利用幂函数的形式设出其方程，将点的坐标代入求出解析式．

解答：解：（1）依题意设y=x^α，
∵函数y=f（x）的图象经过点（2，

2

），
∴

2

=2α，
∴α=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

，
由f（x）的定义域为[0，+∞）
故函数y=f（x）是非奇非偶函数
又∵f′（x）=

1

2

•x-

1

2

=

1

2 x

＞0恒成立，
∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增
故选C

点评：本题考查利用待定系数法求模型已知的函数的解析式；利用函数单调性的定义证明函数的单调性．