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    如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。
    当点P位于距N点处时，P点到BM的距离取得最小值，这个最小值为.
     如图,过P点作PE⊥MN，垂足为E，过E点作EF⊥BM于F点，连结PF。
    由题意可知平面CDMN⊥平面ABMN，∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影为EF，由三垂线定理知PF⊥BM，即PF的长为P到BM的距离。
    设AM=AB=，PN=，则∵四边形ABNM是正方形∴,
    在Rt△EFM中
    在Rt△EFP中，
    ∴当时，有最小值为，即当点P位于距N点处时，P点到BM的距离取得最小值，这个最小值为.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中 
    ①求证：平面；
    ②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.

    （1）求证：；（2）求二面角的大小；
    （3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照
    的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，
    是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角
    三角形，有关数据如图所示.
    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
    (Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；
    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。
    （1）      求直线AE与平面CDE所成的角；
    （2）      求证：MN//平面CDE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

    （1）求三棱锥P－ABC的体积；
    （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：
    ①若;②若;③若则
    ;④若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有      (    )
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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