Question

19．设点A（-1，0），B（1，0），动点P到A点的距离与到B点的距离之比为2，则点P的轨迹方程是（　　）

• A． ${（x-\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{16}{9}$
• B． ${（x+\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{16}{9}$
• C． ${（x-\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$
• D． ${（x+\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 设点P（x，y），由题意可知：|PA|=2|PB|，由两点间的距离公式化简可得轨迹E的方程．

解答 解：设点P（x，y），由题意可知：|PA|=2|PB|，则$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
故P点的轨迹E的方程为：${（x-\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{16}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查求点的轨迹方程的方法，正确化简是解题的关键．