Question

设

AC

=m

AP

-3

AB

，且

S△PAB

S△ABC

=

1

5

，则实数m的值为（　　）

• A、3或-3
• B、6或-6
• C、4或-4
• D、5或-5

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：先画出一个三角形ABC，

AC

+3

AB

=m

AP

，所以根据向量加法的平行四边形法则作出向量

AC

+3

AB

，根据

S△PAB

S△ABC

=

1

5

找到点P，所以根据相似三角形的边的比例关系并结合图形即可求出m的值．

解答： 解：根据已知条件，

AC

+3

AB

=m

AP

，如图所示已知△ABC，延长AB到D使|AD|=3|AB|，连接CD，并取CD中点E，则：

AC

+3

AB

=2

AE

=m

AP

；
∴

| AE |

| AP |

=

|m|

2

；
若设C到AB的距离为h，根据已知条件及E为CD中点得P到AB距离为

1

5

h，E到AB的距离为

1

2

h；
∴

| AE |

| AP |

=

1 2 h

1 5 h

=

5

2

=

|m|

2

；
∴m=±5．
故选D．

点评：考查向量数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，相似三角形的对应边的比例关系，三角形的面积公式．