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设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,2,3,…),则f2007(2007)=
145
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分析:由题意求出f(2007)的值,然后求出f(f(2007))的值,顺次进行,求出它的周期即可得到结果.
解答:解:由题意f(2007)=22+02+02+72=53,f(f(2007))=f(53)=52+32=34,f(34)=32+42=25,f(25)=22+52=29,
f(29)=22+92=85,f(85)=82+52=89,f(89)=82+92=145,f(145)=12+42+52=42,f(42)=20,f(20)=4,
f(4)=16,f(16)=37,f(37)=58,f(58)=f(85)…8次一个循环,
f2007(2007)=f(f(f(f(f(…f(2007)…)))))),共有2007次计算,所以表达式取得206次计算后,经过250次循环,余下一次计算,计算f(89)=82+92=145,所以f2007(2007)=145.
故答案为:145.
点评:本题是中档题,考查函数值的计算,求出函数的值去掉计算后,得到函数的周期性计算的解题的关键.
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设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32=14.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f(fk(n)),k=1,2,3,…,则f2006(2006)=(  )

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A.20
B.4
C.42
D.145

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