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设p:f(x)=ex+2 x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥0,则p是q的(  )
分析:首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围,最后根据它们范围的大小判断谁能推出谁,从而确定充要条件即可.
解答:解:由题意得f′(x)=ex+4x+m,
∵f(x)=ex+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,
∴f′(x)≥0,
即ex+4x+m≥0,
∴m≥-ex-4x>-1,
∴p不能⇒q,q⇒p
则p是q的必要不充分条件,
故选B.
点评:掌握函数导数与单调性的关系.本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质,值得注意的是,要在定义域内求解单调区间.
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