精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A(a,0),B(0,b),(ab≠0).
(1)求a,b应满足的条件;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)若a>2,b>2,求△AOB面积的最小值.

解:(1)直线l的方程为,即bx+ay-ab=0.
依题意,圆心(1,1)到l的距离d=r
应满足的条件;
(2)设AB的中点为P(x,y),则

代入(a-2)(b-2)=2,
为线段AB中点的轨迹方程.
(3)由(a-2)(b-2)=2?ab=2a+2b-2.又a>2,b>2,

=
当且仅当时取
等号,所以,△AOB面积的最小值是
分析:(1)写出直线l的方程,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求a,b应满足的条件;
(2)设出线段AB中点的坐标,得到坐标满足的关系,代入直线l的方程可求AB中点的轨迹方程;
(3)若a>2,b>2,表示出△AOB面积的表达式,利用基本不等式求出三角形面积的最小值.
点评:本题考查直线与圆的位置故选,轨迹方程的求法,基本不等式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为
 
.再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A(a,0),B(0,b),(ab≠0).
(1)求a,b应满足的条件;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)若a>2,b>2,求△AOB面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•江西模拟)设圆x2+y2-2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点,则c的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为     .再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为    

查看答案和解析>>

同步练习册答案