Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
（1）求的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．
（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

Answer 1

略

（1）由题设及，得．（4分）
（2）由题设，，又，得，，（8分）
于是，故．（10分）
（3）由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，
得，又，及，得点的坐标为，（12分）
因为点在椭圆上，所以，又，得，
，与矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）