Question

如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，则共用的油漆为（π≈3.14，结果精确到0.01kg）（　　）

• A、22.87kg
• B、24.67kg
• C、26.47kg
• D、28.27kg

Answer 1

分析：由题设条件知，此建筑物上部是一个圆锥，下部是一个棱柱，故可求出圆柱的侧面积以及圆锥的侧面积以及圆锥的底面积，用这些的和减去圆柱的上底面积即可求得此建筑物的表面积，再乘以每平方米需用油漆0.2kg则可算出共用的油漆量

解答：解：由题设此建筑物上部是以点底面半径为3、母线长为5的一个圆锥，下部是一个高为4、底面边长为3的正四棱柱，
其表面积包括棱柱的侧面积与圆锥的侧面积与圆锥底面的一部分
棱柱的侧面积为4×4×3=48m²，
圆锥的侧面积为

1

2

×2×π×3×5=15πm²
圆锥的底面积为π×3²=9π
棱柱的底面积为9
故此建筑物的表面积为48+15π+9π-9=24π+39 m²   
由于每平方米需用油漆0.2kg油漆，故粉刷这个建筑物的表面积应该用的油漆量为
（24π+39）×0.2≈22.87KG
故选A

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是一个简单组合体的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．