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    【题目】已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= ﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= ，边AB=3，求边BC．

    【答案】解：（Ⅰ）f（x）= ﹣1=2 cosxsinx+2cos2x﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）， 令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，
    可得函数f（x）的单调减区间[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
    （Ⅱ）f（A）=2sin（2A+ ）=2，∴A= ，
    ∵B= ，∴C= ，
    ∴sin = ，
    ∵AB=3，
    ∴BC= =
    【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简，再求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求出A= ，C= ，利用正弦定理，求出边BC．

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    【题目】如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （Ⅰ）证明：EM⊥BF；
    （Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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    【题目】若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 对一切n∈N* ， 求实数λ的取值范围．

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    【题目】已知函数 f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，设函数F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函数 F （ x） 的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为 ．

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    【题目】下列说法正确的是（ ）
    A.命题p：“ ”，则?p是真命题
    B.命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
    C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
    D.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴长为2 ，离心率为 ，点F为其在y轴正半轴上的焦点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；
    （Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ， 其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ ） ﹣2．
    （1）求函数f（x）的最小正周期T；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
    A.（﹣2，+∞）
    B.（0，+∞）
    C.（1，+∞）
    D.（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

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