Question

5．若点P（2，0）到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的距离为1，则a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线方程为：x+ay=0，
点P（2，0）到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的距离为1，
可得：$\frac{|2+0|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，解得a=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．