【题目】(2015·湖南)设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1, a2=2,且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
(1)证明:an+2=3an;
(2)求Sn
【答案】
(1)
略。
(2)
Sn=
【解析】(I)由条件,对任意n , 有an+2=3Sn-Sn+1+3(n
),因而对任意an+1=3Sn-1-Sn+3, (n
), 两式相减可得an+2-an+1=3an-an+1, 即an+2=3an(n≥2),又a1=1, a2=2,所以a3=3S1-S2+3=3a1-(a1+a2)+3=3a1, 故对一切n
, an+2=3an。
(II)由(I)知, an≠0,所以=3, 于是数列{a2n-1}是首项a1=1,公比为3的等比数列,数列{a2n}是首项a1=2,公比为3的等比数列,所以a2n-1=3n-1, a2n=2x3n-1, 于是S2n=a1+a2+.....+a2n=(a1+a3+......a2n-1)+(a2+a4+.....+a2n)=(1+3+.....+3n-1)+2(1+3+......+3n-1)=3(1+3+......+3n-1)=
, 从而S2n-1=S2n-a2n==
-2x3n-1=
(5x3n-2-1), 综上所述, Sn=
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】(2015新课标II)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m
0),直线l不过原点O且不平行于坐轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)(II)若l过点(,m)延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
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【题目】(2015·四川)如图,椭圆E:的离心率是
,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行与x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图I所示
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】一个二元码是由0和1组成的数字其中
称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)已知某中二元码
的码元满足如下校验方程组:
其中运算
定义为:
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于 。
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【题目】(2015·山东)设函数=
. 已知曲线
= 在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然数,使得方程
=
在
内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(3)设函数=
(
表示,
中的较小值),求
的最大值.
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【题目】(2015福建)“对任意x
,ksinxcosx<x”是“k<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程中仅有一个实根的是 ,(写出所有正确条件的编号)
1、a=-3,b=-3;2.a=-3,b=2;3、a=-3,b2;4、a=0,b=2;5、a=1,b=2
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