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天津市某中学拟在实施新课程标准的高二年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》三门选修课.在本校任教高二的10名数学教师中,有3人只能教《矩阵与变换》,有3人只能教《信息安全与密码》,另有2人只能教《开关电路与布尔代数》,这三门课程都能教的只有2人,现要从这10名教师中选出9人分别担任这三门课程的任课教师,且每门课程安排3名教师,则不同的安排方案有


  1. A.
    12种
  2. B.
    16种
  3. C.
    18种
  4. D.
    24种
B
分析:本题是一个排列组合简单计数问题,第一种情况是三门课程都能够教的2个人选一个教《开关电路与布尔代数》,第二种情况是从都能够教的两个人中选一个教《开关电路与布尔代数》另一个从另外两门中选一个教,第三种情况是两个都能够教的老师都教《开关电路与布尔代数》.表示出来相加得到结果.
解答:由题意知本题是一个排列组合简单计数问题,
第一种情况是三门课程都能够教的2个人选一个教《开关电路与布尔代数》,其他的都交自己能教的一门,有2种结果,
第二种情况是从都能够教的两个人中选一个教《开关电路与布尔代数》另一个从另外两门中选一个教,选中的一门中选出一个人不教课有2C21C31=12种结果,
第三种情况是两个都能够教的老师都教《开关电路与布尔代数》,从会教《开关电路与布尔代数》的人中选一个不教课,有2种结果.
综上可知共有2+12+2=16种结果,
故选B.
点评:本题考查排列组合及简单计数问题,本题解题的关键是看出安排教师共分成几种情况,每一种情况各有多少种结果,做到不重不漏.
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A.12种
B.16种
C.18种
D.24种

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