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    若曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx，（2）y=
    1
    x
    ，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好点”的曲线个数是
    3
    3
    ．
    分析：分别作出函数的图象，利用条件
    AB
    =
    BC
    ，即B是A，B的中点即可，可以考虑去判断函数的对称性去解决．
    解答：解：（1）y=cosx关于（
    π
    2
    ，0    ）对称，∴当A（0，1），B（
    π
    2
    ，0    ），C（π，-1）时，满足条件，∴（1）存在“好点”，
    （2）y=
    1
    x
    关于原点对称，∴根据图象可知，不存在“好点”，
    （3）y=x3+x2-2，等价为y+2=x3+x2，此时函数关于（0，-2）对称，当B位于点（0，-2）时，存在，A，B，满足条件，∴（3）存在“好点”，
    （4）y=lnx 为单调递增函数，且为凸函数，不存在“好点”，
    （5）y=x3关于（0，0）对称，当B位于点（0，0）时，存在，A，B，满足条件，∴（5）存在“好点”．
    故答案为：3  （分别为（1）（3）（5））
    点评：本题只要考查函数的新定义的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，则称曲线有“中位点”，下列曲线
    （1）y=cosx，（2）y=
    1
    x
    ，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位点”的是（　　）
    A、（2）（4）
    B、（1）（3）（4）
    C、（1）（2）（4）
    D、（2）（3）（4）

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