Question

已知函数f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；

（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为m，n，证明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若＝，求图像在处的切线的方程，须求图像在处的切线的斜率，即的值，及的值，这样需求参数的值，注意到条件，可以建立方程来确定参数的值，本题思维简单，学生比较容易得分；（Ⅱ）证明：，需要求出的极大值和极小值，但此题是字母，不能求出，可考虑它们的和的问题，可设极大值点，与极小值点分别为，利用根与系数关系，得，这样就转化为关于参数的关系式，利用导数求出的单调性，从而证出，此题出题新颖，构思巧妙，确实是一个好题．

试题解析：（Ⅰ），，即　， ，图像在处的切线的方程为，即；

（Ⅱ）设为方程的两个实数根，则，由题意得： ，，，令，则，时，是减函数，则

即 ．

考点：本题考查函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值，曲线的切线方程，导数与不等式的综合应用，考查学生的基本推理能力，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.