Question

若实数x，y满足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，则u=3^x+3^y的取值范围是（ ）
A．3＜u≤6
B．0＜u≤3
C．0＜u≤6
D．u≥6

Answer 1

【答案】分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于u 的不等关系式，进而可求出s的取值范围．
解答：解：∵9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，9^x+9^y=（3^x+3^y）²-2•3^x•3^y=u²-2•3^x•3^y，3^x+1+3^y+1 =3u，
∴u²-2•3^x•3^y=3u，
∴3^x•3^y=．
又 0＜3^x•3^y≤，
∴0＜≤，即 ，解得3＜u≤6．
故选：A．
点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．