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函数f(x)=(1+cos2x)sin2x是(  )
分析:利用倍角公式即可化简,再利用周期公式和奇偶性的判定方法即可得出.
解答:解:函数f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=
1
2
sin22x
=
1-cos4x
4

∴周期T=
4
=
π
2
,且f(-x)=f(x).
∴函数f(x)是周期为
π
2
的偶函数.
故选D.
点评:本题考查了倍角公式,三角函数的周期公式和奇偶性的判定方法等基础知识与基本方法,属于基础题.
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可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,2]上为增函数的一个条件是(  )

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已知函数f(x)=a-
2x4x+1
(a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.

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已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件:
①函数f(x)的值域为[-2,+∞);
②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.

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(Ⅰ) 设对任意x∈(-∞,0],f(x)≤x恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在实数a,使得满足f(t)=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个?若存在,求出所有这样的a;若不存在,请说明理由.

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函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),则a的取值范围是
a≥2
a≥2

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