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    已知向量
    .
    a
    ≠
    .
    b
    ，|
    .
    b
    |≠1    ，对任意t∈R，恒有|
    .
    a
    -t
    .
    b
    |≥|
    .
    a
    -
    .
    b
    |    ．现给出下列四个结论：
    ①
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ；②
    .
    a
    ⊥
    .
    b
    ；③
    .
    a
    ⊥(
    .
    a
    -
    .
    b
    )    ，④
    b
    ⊥(
    .
    a
    -
    .
    b
    )
    则正确的结论序号为
     
    ．（写出你认为所有正确的结论序号）
    分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要条件判断出
    b
    ⊥(
    a
    -
    b
    )
    解答：解：|
    .
    a
    -t
    .
    b
    |≥|
    .
    a
    -
    .
    b
    |    对任意t恒成立
    即
    b
    2    t2-2
    a
    •
    b
    t+2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    ≥0    对任意t恒成立
    ∴△=4(
    a
    •
    b
    )    2    -4
    b
    2    (2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    )    ≤0
    即(
    a
    •
    b
    )    2    -2
    b
    2
    a
    •
    b
    +(
    b
    2    )    2    ≤0
    即
    a
    •
    b
    - 
    b
    2     =0
    即
    b
    •(
    a
    -
    b
    )=0
    ∴
    b
    ⊥(
    a
    -
    b
    )
    故答案为④
    点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的条件；向量垂直的充要条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    -
    b
    |=1，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则(
    a
    +
    b
    )2    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    +
    b
    =(2，-8)    ，
    a
    -
    b
    =(-8，16)    ，则
    a
    与
    b
    夹角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，且
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ，求：
    （1）|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）
    a
    与
    b
    -
    a
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•南宁二模）已知向量|
    a
    -
    b
    |=1，|
    a
    |=|
    b
    |=1则（
    a
    +
    b
    ）2的值为（　　）

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