方程x2+y2+x+2y+a-1=0表示圆.则a的取值范围是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．方程x²+y²+x+2y+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2）

B．

（-$\frac{2}{3}$，0）

C．

（$\frac{9}{4}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{9}{4}$）

分析方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆，则D²+E²-4F＞0．

解答解：∵方程x²+y²+x+2y+a-1=0表示圆，
∴1+4-4（a-1）＞0，
解得a＜$\frac{9}{4}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{4}$）．
故选：D．

点评本题考查方程表示圆的条件的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

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A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

C．

$\sqrt{2}+1$

D．

$\sqrt{5}-1$

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

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D．

$\frac{2}{3}$

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A．

B．

C．

D．

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