Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=4时，求集合A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）把m=4代入集合B化简，然后直接利用交集运算求解；
（2）由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分类求解m的取值范围．

解答： 解：A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=4时，B={x|5≤x≤9}．
则A∩B={5}；
（2）由A∪B=A，得B⊆A，
若m+1＞2m-1，即m＞2，B=∅，符合题意．
若m≤2，则

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得：m≤2．
∴实数m的取值范围是R．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．