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    已知向量
    a
    =(sinx，2cosx)    ，
    b
    =(5
    		3
    cosx，sinx)，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    |2+
    3
    2
    .
    （1）当x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，求函数f（x）的值域；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=
    π
    6
    ，x=
    π
    2
    以及x轴所围成的封闭图形的面积．
    分析：（1）本题要整理函数f（x）的解析式，以向量为载体，整理的是向量的数量积和向量的模的运算，代入坐标进行运算，要用到三角恒等变换，整理成y=Asin（ωx+φ）+b的形式，可以进行性质的运算．
    （2）根据图象平移的规律，写出函数的解析式，函数的图象和两条直线围成的封闭图形，问题转化为求定积分．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(sinx，2cosx)，
    b
    =(5
    		3
    cosx，cosx)    ，
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    |2+
    3
    2

    =5
    		3
    cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
    3
    2

    =
    5
    		3
    2
    sin2x+5•
    1+cos2x
    2
    +
    5
    2
    =5sin(2x+
    π
    6
    )≤1
    ∴
    15
    2
    ≤5sin(2x+
    π
    6
    )+5≤10
    即x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，函数f（x）的值域为[
    15
    2
    ，10]
    （2）由题意知，g(x)=5sin[2(x-
    π
    12
    )+
    π
    6
    ]+5-5=5sin2x    s=
    ∫
    π
    2
    π
    6
    5sin2xdx=-
    5
    2
    cos2x
    ∫
    π
    2
    π
    6
    5=-
    5
    2
    (cosπ-cos
    π
    3
    )=
    15
    4

    即面积为
    15
    4
    点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，求面积问题，这是高考题目中最常出现的一种题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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