Question

已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f^-1（x）是

1. A.
   在[f（a），f（b）]上的增函数
2. B.
   在[f（b），f（a）]上的增函数
3. C.
   在[f（a），f（b）]上的减函数
4. D.
   在[f（b），f（a）]上的减函数

Answer 1

D
分析：设x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]对于任意x₁＞x₂，根据反函数定义，以及=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，即可推出结果．
解答：设x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]对于任意x₁＞x₂，
y₁=f^-1（x₁），y₂=f^-1（x₂）
则x₁=f（y₁），x₂=f（y₂）；
因为y=f（x）在[a，b]上的减函数，故y₁＜y₂，否则矛盾
所以y=f^-1（x）是减函数
故选D．
点评：本题考查了反函数以及单调性，此类型的题目根据定义解答．属于基础题．