Question

已知命题p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+m²=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
（1）p、q都为真；
（2）p、q都为假；
（3）p、q一真一假；
（4）p、q中至少有一个为真；
（5）p、q至少有一个为假．
其中正确结论的序号是

（3）

，m的取值范围是

1＜m≤2

．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．

解答：解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．
所以（3）正确．
若方程x²-mx+1=0有两个不等的正实数根，则

△=m2-4＞0 x1x2=m＞0

，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．
若方程4x²+4（m-2）x+m²=0无实数根，则△=16（m-2）²-4×4m²＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．
若p真q假，则m＞2且m≤1，此时无解．
若p假q证，则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．
故答案为：（3），1＜m≤2．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断依据复合命题的应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假的关系．